------卢婷婷
(长郡中学美国AP课程中心微积分AB、微积分BC主讲老师)

    在AP中心，我们把April称为AP month。因为这一月，中心的大部分同学都在为即将到来的AP考试奋战。而微积分作为一门基础学科，是大部分理工科学生的学习科目。AP项目包括两门微积分课程，这两门课程以及相应的考试称之为微积分AB和微积分BC。就考试大纲而言，微积分BC的考试内容包括微积分AB中的所有内容和附加内容，而在申请大学方面，相对于微积分AB，微积分BC可以让学生获得更多的学分授予和跳级优势。我今天向大家介绍的就是微积分中相对较难的微积分BC，为大家考前复习提供一点帮助。
    一、考试时间及报考对象
    AP考试的报考时间为每年的2月底至3月初，考试时间为每年的5月上旬。报考微积分BC的一般有三类人群：一类是已经在高一阶段考过微积分AB，想要继续报考微积分BC的高二学生。一类是在高一并没有接触过微积分，在高二直接报考微积分BC的学生。最后一类是已经完成大学申请任务，正在等待offer到来的高三学生。对于类学生已经完成微积分BC的differential和integral两个部分，只要在考前利用两三个月时间把series一部分学完、再进行一些全面复习即可。对于第二类学生，由于在高二期间要同时进行托福和SAT的学习，我们建议在高二的上学期开始学习，经过9-10个月的学习可以参加下学期5月份的考试。那么对于最后一类学生，在之前没有学过微积分AB的情况下，想要讲过2-3个月时间直接参加微积分BC考试，是有一定的挑战性。这一类的考生需要全力以赴，付出更多的时间和精力。
    二、复习指南
    微积分BC分为differential、integral和series三个部分，而这三部分研究的对象都是continuous functions。所以对“反对幂指三”(“反”是指“反三角函数”)这五大类基本初等函数以及函数连续性的了解是必不可少的。其中包括这五类函数的domain and range，以及continuity的充要条件。
导数的本质是瞬时变化率，学习这一部分的关键是要掌握求导法则和一些常用函数的求导公式，这些公式贯穿微积分的始终。而这一部分的难点是利用导数的性质求函数的极值。这里给大家总结了步骤：

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    三、四个重要定理
    在微积分考试中有四个出现频率较高却又容易被遗忘的定理，他们经常出现
在free response的某一个小问题里。解答这类问题的方法很简单，只要把问题带到定理里进行描述即可。这四个定理分别是连续函数的介值定理、导数的介值定理、导数中值定理和积分中值定理。以连续函数的介值定理(IVT)为例：

    四、寄语
    从历年真题可以看出，AP微积分考试的难度系数并不大，但却很难得高分。其原因有两个：1、对基础知识的掌握不够牢固。2、题目练习不够。希望大家利用最后两个月时间多做真题，查漏补缺。向晚清学者王国维关于读书曾提出了三种境界学习：境界：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路。第二境界：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。第三境界：众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。
微积分在科学、经济学和工程学领域都有广泛应用。AP微积分的学习不仅可以获得更多的学分授予和跳级优势，而且对以后的大学学习也会有很大的帮助。祝大家都能取得学业有成！